Rabu, 28 September 2011

pengertian tentang logika






PROPOSISI
proposisi adalah suatu ekspresi verbal dari keputusan yang berisi pengakuan atau pengingkaran
sesuatu predikat terhadap suatu yang lain, yang dapat dinilai bener atau salah.
1. Proposisi berdasarkan Bentuk :
a. proposisi tunggal adalah proposisi yang memiliki 1 subjek dan 1 predikat.
Contoh : Unie menyayi
Ayah membaca koran
b. Proposisi majemuk adalah proposisi yang memiliki 1 subjek dan lebih dari 1 predikat.
Contoh : Indra belajar bermain piano dan menyayi di studio
Adik Belajar bahasa indonesia dan membuat kalimat majemuk

2. proporsisi berdasarkan kuantitas:
a. proporsisi universal, yaitu proporsisi dimana predikatnya mendukung atau mengingkari semua.
Contoh : Semua warga Indonesia mememiliki KTP
Semua masyarakat mematuhi peratura lalulintas

b. proporsisi spesifik / khusus, yaitu proporsisi yang predikatnya membenarkan sebagian subjek.
Contoh : Tidak semua murid patuh kepada gurunya
                                   












NEGASI
        Jika p adalah   "Surabaya ibukota Jawa Timur.", maka negasi atau ingkaran dari pernyataan p tersebut adalah  ~p yaitu: "Surabaya bukan ibukota Jawa Timur."   atau "Tidak benar bahwa Surabaya ibukota Jawa Timur.".
Dari contoh di atas nampak jelas bahwa p merupakan pernyataan yang bernilai benar karena Surabaya pada kenyataannya memang ibukota Jawa Timur,   sehingga ~p akan bernilai  salah.  Namun  jika  p  bernilai  salah  maka ~p akan  bernilai  benar  seperti ditunjukkan oleh tabel kebenaran di bawah ini.
p                                   ~p
B                                   S
S                                   B
KONJUNGSI
       Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan perakit "dan". Contohnya, pernyataan Adi berikut :
"Fahmi makan nasi dan minum kopi."
(1) Fahmi memang benar makan nasi dan ia juga minum kopi, (2) Fahmi makan nasi namun ia tidak minum kopi, (3) Fahmi tidak makan nasi namun ia minum kopi, dan (4) Fahmi tidak makan nasi dan ia tidak minum kopi.:

DISJUNGSI
Disjungsi adalah pernyataan  majemuk yang menggunakan  perakit  "atau".
Contohnya, pernyataan Adi berikut: "Fahmi makan nasi atau minum kopi." Sekarang,
bertanyalah kepada diri Anda sendiri, dalam hal mana pernyataan Adi di atas akan
bernilai benar dalam empat kasus berikut, yaitu: (1) Fahmi memang benar makan nasi
dan ia juga minum kopi, (2) Fahmi makan nasi namun ia tidak minum kopi, (3) Fahmi
tidak makan nasi namun ia minum kopi, dan (4) Fahmi tidak makan nasi dan ia tidak
minum kopi.







          IMPLIKASI

Misalkan ada dua pernyataan p dan q. Yang sering menjadi perhatian para ilmuwan maupun matematikawan adalah menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan mengakibatkan q bernilai benar juga. Untuk mencapai keinginannya tersebut, diletakkanlah kata "Jika" sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan juga kata "maka" di antara pernyataan pertama dan pernyataan kedua, sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk  yang  disebut  dengan  implikasi,  pernyataan  bersyarat,  kondisional  atau hypothetical dengan notasi "" seperti ini:
p q
Notasi di atas dapat dibaca dengan :
1)  Jika p maka q,
2)  q jika p,
3)  p adalah syarat cukup untuk q, atau
4)  q adalah syarat perlu untuk p.
Jika hari hujan maka saya (Adi) membawa payung.
dimisalkan:
p: Hari hujan.
q: Adi membawa payung.
(1) Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung,
(2) Hari benar-benar hujan namun Adi tidak membawa payung,
(3) Hari tidak hujan namun Adi membawa payung, dan
(4) Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.
implikasi  adalah: ‘p q’ dengan p: Bendera RI, dan q : Bendera yang ada warna merahnya. Dari implikasi p q di atas, dapat dibentuk tiga implikasi lainnya, yaitu: (1) konversnya, yaitu q p; (2) inversnya, yaitu ~p ~q; dan (3) kontraposisinya, yaitu ~q ~p. Dengan demikian; konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut.” berturut-turut adalah:
1.  Jika suatu bendera ada warna merahnya maka bendera tersebut adalah bendera RI (q p).
             2.  Jika suatu bendera bukan bendera RI maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya
                                     (~p
~q).
             3.  Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI (~q
           
~p).



Konvers, Invers, dan Kontraposisi Suatu Implikasi
1.Pengertian dan Contohnya
Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5.
Bentuk umum suatu implikasi adalah:
p Þ q
                contoh di atas:
p : Bilangan asli berangka satuan 0
q : Bilangan asli yang habis dibagi 5.
Dari implikasi p Þ q di atas, dapat dibentuk tiga implikasi lainnya, yaitu:
Konversnya, dengan notasi q Þ p
Inversnya, dengan notasi ~p Þ ~q
Kontraposisinya, dengan notasi ~q Þ ~p
konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5,” berturut-turut adalah:
1.Konvers: Jika suatu bilangan asli habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut berangka satuan 0 (q Þ p)
2.Invers: Jika suatu bilangan asli tidak berangka satuan 0 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 5 (~p Þ ~q).
3.Kontraposisi: Jika suatu bilangan asli tidak habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut tidak berangka satuan 0 (~q Þ ~p).
4.Nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya.
                         nilai kebenaran dari implikasi: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5.yang perlu diperhatikan adalah implikasi di atas bernilai sama dengan pernyataan berkuantor: “Semua/setiap bilangan asli yang berangka satuan 0 mesti habis dibagi 5.” Implikasi ini bernilai benar, karena semua/setiap bilangan asli yang berangka satuan 0 akan selalu habis dibagi 5.




            1. Nilai kebenaran konversnya, dalam bentuk q Þ p, yaitu: “Jika suatu bilangan asli habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut berangka satuan 0,” yang ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bilangan asli yang habis dibagi 5 akan selalu berangka satuan 0.”
            2. Nilai kebenaran inversnya, dalam bentuk ~p Þ ~q, yaitu: “Jika suatu bilangan asli tidak berangka satuan 0 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 5.” Sekali lagi, pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bilangan asli yang tidak berangka satuan 0 tidak akan habis dibagi 5.” Pernyataan ini jelas bernilai salah karena dapat ditunjukkan adanya bilangan asli yang tidak berangka satuan 0 yang habis dibagi 5, yaitu 5, 15, 25, 35, maupun 1005.
            3.Nilai kebenaran kontraposisinya, dalam bentuk ~q Þ ~p, yaitu: “Jika suatu bilangan asli tidak habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut tidak berangka satuan 0.” Pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bilangan asli yang tidak habis dibagi 5 akan selalu tidak berangka satuan 0.” Pernyataan seperti ini jelas bernilai benar. Contohnya 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, ... yang tidak habis dibagi 5 yang selalu tidak berangka satuan 0.
implikasi p Þ q: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5”; akan didapat ingkaran atau negasi dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi di atas adalah:
    1. Negasi dari implikasi p Þ q adalah p Ù ~q, yaitu: Terdapat bilangan asli berangka satuan 0 namun bilangan asli tersebut tidak habis dibagi 5.
    2. Negasi konvers q Þ p adalah q Ù ~p, yaitu: Terdapat bilangan asli yang habis dibagi 5 yang angka satuannya bukan 0.
    3. Negasi invers ~p Þ ~q adalah ~p Ù q, yaitu: Terdapat bilangan asli tidak berangka satuan 0 yang habis dibagi 5.
    4. Negasi kontraposisi ~q Þ ~p adalah ~q Ù p, yaitu: Terdapat bilangan asli tidak habis dibagi 5 yang berangka satuan 0.


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar